Origi dilahirkan di Ostend dan dibesarkan di Houthalen-Oost. Nama beliau diambil daripada pemain bola keranjang Serbia, Vlade Divac. Origi dilahirkan dalam keluarga pemain bola sepak: ayahnya, Mike Origi, bermain untuk KV Oostende (pada masa Divock dilahirkan) dan Genk, antara kelab-kelab lain di Belgium, dan juga pasukan kebangsaan Kenya. Paciknya, Austin Oduor, bermain untuk Gor Mahia di Liga Perdana Kenya sementara paciknya yang lain, Gerald dan Anthony, bermain untuk Tusker. Sepupunya, Arnold Origi, juga pemain profesional yang telah membuat penampilan untuk pasukan kebangsaan Kenya sebagai penjaga gol. Keluarga Origi adalah etnik Keno Luo. Origi fasih bertutur dalam empat bahasa - Bahasa Swahili, Inggeris, Flemish, dan Perancis.

Pada 25 Jun 2014, seekor ikan lumba-lumba bayi di Taman Laut Boudewijn di Bruges dibaptiskan sebagai "Origi" untuk menghormati Origi setelah berjaya menjaringkan gol kemenangan menentang Rusia semasa perlawanan peringkat kumpulan di Piala Dunia 2014.